Homéomorphisme

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Un homéomorphisme entre deux espaces topologiques est une bijection continue de l'un dans l'autre, dont la réciproque est continue.

La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques.

En général, une application continue bijective n'a aucune raison d'avoir un inverse continu. De plus, il est souvent difficile d'étudier la continuité de sa réciproque. Néanmoins, il existe un cas particulier où la réciproque est toujours continue:

Proposition Soit

K

un espace topologique compact,

E

un espace topologique séparé, et $f:K\rightarrow E$ une bijection continue. Alors

f

est un homéomorphisme.

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Difféomorphisme
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Homeomorphism (angl.) : la page en anglais, avec plus d'informations
Système dynamique

Catégorie : Topologie générale