Graphe (théorie des graphes)

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Un graphe complet (chaque nœud est connecté aux autres nœuds).Un graphe complet (chaque nœud est connecté aux autres nœuds).
Un graphe complet (chaque nœud est connecté aux autres nœuds).

Dans la théorie des graphes, un graphe est défini comme étant un couple ( V , E ) où :

  • V est un ensemble fini de sommets et
  • E une partie de V 2 , carré cartésien de V.

A tout graphe abstrait ( V , E ) correspond une relation binaire ( V , V , E ) dont E est le graphe ensembliste.

Il existe ainsi a priori un risque de confusion quand le type de graphe n'est pas précisé. Toutefois, quand le contexte ne suffit pas à trancher entre les deux acceptions, la convention habituelle est que :

  • si on se trouve dans le cadre de la théorie des graphes, il s'agit d'un graphe abstrait ;
  • sinon, il s'agit d'un graphe ensembliste.

Si la relation ( V , V , E ) est symétrique, le graphe ( V , E ) est dit non-orienté, et les éléments de E sont appelés arêtes.

Sinon, le graphe est dit orienté, et les éléments de E sont appelés arcs.

[] Classes de graphes

Voir la section Classes de graphes dans l'article Lexique de la théorie des graphes.

[] Voir aussi

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