Dodécaèdre

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Dodécaèdre
(Version animée)
Type	Polyèdre régulier
Faces	Pentagone
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique	12 30 20 2
Faces par sommet	3
Sommets par face	5
Isométries	I_h
Dual	Icosaèdre
Propriétés	Deltaèdre régulier et convexe

Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.

[] Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

$(0, {\pm1 \over \phi}, \pm\phi)$ ,

$({\pm1 \over \phi}, \pm\phi, 0)$ ,

Patron du dodécaèdre régulier

: $(\pm\phi, 0, {\pm1 \over \phi})$ ,

$(\pm1, \pm1, \pm1)$ ,

où $\phi = {(1+ \sqrt5) \over 2}$ est le nombre d'or.

Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à : $A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2$

et le volume à : $V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3$

[] Dodécaèdre rhombique

Le dodécaèdre rhombique est composé de 12 losanges. Les diagonales de ces losanges ont un ratio de $\sqrt{2}$

[] Dodécaèdre tronqué

[] Dodécaèdre adouci

Les solides géométriques
Les cinq solides de Platon
Tétraèdre	Cube	Octaèdre	Icosaèdre	Dodécaèdre

Les solides de révolution
Sphère - Cylindre de révolution - Cone de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
Les solides de Johnson
Pyramide carrée - Pyramide pentagonale - Pyramide triangulaire allongée - Pyramide carrée allongée - Pyramide pentagonale alongée - Pyramide carrée gyroallongée - Pyramide pentagonale gyroallongée - Coupole triangulaire - Coupole carrée - Coupole pentagonale - Coupole triangulaire allongée - Coupole carrée allongée - Coupole pentagonale allongée - Coupole triangulaire gyroallongée - Coupole carrée gyroallongée - Coupole pentagonale gyroallongée - Rotonde pentagonale - Rotonde pentagonale allongée - Diamant triangulaire - Diamant pentagonal - Diamant triangulaire allongé - Diamant carré allongé - Diamant pentagonal allongé - Diamant carré gyroallongé - Gyrobiprisme triangulaire - Orthobicoupole triangulaire - Orthobicoupole carrée - Orthobicoupole pentagonale - ...........

Catégorie : Polyèdre