Corps noir

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En physique, le corps noir est un modèle utilisé pour représenter le rayonnement électromagnétique (infrarouge, lumière) d'un objet en fonction de sa température. Il est défini comme étant un objet absorbant totalement la lumière à toutes les longueurs d'ondes.

Contrairement à ce que son nom suggère, un corps noir n'est pas nécessairement noir mais émet de la lumière dont le spectre dépend uniquement de la température. Le nom corps noir a été introduit par Gustav Kirchhoff en 1862.

Le modèle du corps noir permit à Max Planck de découvrir la quantification des interactions électromagnétiques, ceci fut un des fondements de la physique quantique.

Sommaire

[] Le modèle du corps noir

Le corps noir est un objet idéal qui absorberait toute l'énergie électromagnétique qu'il reçoit, sans en réfléchir ou en transmettre. Il n'est fait aucune autre hypothèse sur la nature de l'objet. La lumière étant une onde électromagnétique, elle est absorbée totalement et l'objet devrait donc apparaître noir, d'où son nom.

L'objet qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four percé sur l'une de ses faces d'un petit trou ; en effet, on observe la surface de l'objet, peu importe que celle-ci soit à l'extérieur ou bien soit une cavité intérieure. C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique en fonction de la température. Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent toutes sortes de rayonnement, de l'infrarouge à l'ultraviolet. En se réfléchissant de paroi en paroi et d'absorptions en émissions successives, un équilibre se crée. Le trou pratiqué dans l'enceinte laisse s'échapper une fraction de rayonnement qui se trouve à l'intérieur de cette cavité.

Le corps noir rayonne donc de l'énergie : puisqu'il absorbe toute l'énergie électromagnétique qu'il reçoit, il doit nécessairement en céder, sinon, sa température augmenterait sans cesse. La caractéristique principale est que le spectre de l'énergie rayonnée (c'est-à-dire la répartition de la quantité d'énergie en fonction de la longueur d'onde) ne dépend que de la température et de rien d'autre. C'est ce qu'on appelle le rayonnement du corps noir.

Cette émission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation des atomes (ceux-ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte comme un dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne donc de l'énergie.

[] Le spectre électromagnétique du corps noir

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, le flux d'énergie Φ (en W.m-2) émis par le corps noir varie en fonction de la température absolue T (en kelvin) selon

\Phi = \sigma T^4\,

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann

La densité de flux d'énergie dΦ pour une longueur d'onde λ donnée est donnée par la loi de Planck :

\frac{d\Phi}{d\lambda} = \frac{2\pi c^2 h}{\lambda^5 } \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1} avec \frac{d\Phi}{d\lambda} en W.m-2.m-1.

où c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et k est la constante de Boltzmann. Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

\lambda_{max} = \frac{hc}{4,965\cdot kT} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3}}{T}

avec λmax en mètres et T en kelvins.

[] Corps gris

Corps émettant un rayonnement, dont l'émissivité est pour toutes les longueurs d'ondes dans un rapport constant avec celui d'un corps noir de même température, et qui est imperméable à l'énergie infrarouge.

ou

Quand λε est constant quelle que soit λ, on parle d’un corps gris.

Un corps réel peut en général être assimilé à un corps gris

[] Applications

On voit d'après la loi de Planck que lorsque la température est basse, la plupart du spectre se trouve dans les infrarouges, l'objet n'émet pas de lumière visible. Lorsque la température s'élève, la couleur commence par devenir rouge (le spectre d'émission « pénètre » dans la partie visible par les grandes longueurs d'onde), puis devient blanc (le spectre s'étale sur tout le spectre visible). C'est pour cela que le Soleil émet une lumière blanche (il est à 5 800 K) - il nous paraît jaune car la partie bleue de son spectre est diffusée par le ciel. Le bleu et le jaune constituant des couleurs complémentaires.

L'analyse du spectre émis par un objet permet d'ailleurs de calculer sa température. Ceci est utilisé comme mode de contrôle industriel, ou bien pour déterminer la température des étoiles. En astronomie toujours, l'émission de corps noir peut poser des problèmes dans certaines gammes de longueurs d'onde, dans la mesure où elle s'ajoute en bruit de fond au signal stellaire que l'on essaie d'observer. C'est ce qu'on appelle le fond thermique.

Notons qu'un objet se comporte rarement comme un corps noir, car il réfléchit une partie de l'énergie électromagnétique et en transmet une autre partie, il n'absorbe pas tout. Par ailleurs, les atomes ont aussi un mode d'émission propre de photons, les raies caractéristiques (ce phénomène est utilisé pour l'analyse chimique en spectrométrie d'émission, de fluorescence et d'absorption) ; la couleur dépend là de la nature chimique de l'objet.

Au début des travaux sur le corps noir, les calculs de l'énergie totale émise donnaient un résultat surprenant : l'objet émettait une quantité infinie d'énergie ! Comme l'énergie calculée croissait lors de l'intégration du spectre pour les longueurs d'ondes courtes, on a appelé cela la « catastrophe ultraviolette ». La mécanique classique est là prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l'énergie totale était erroné ; le modèle de Rayleigh et Jeans considérait en effet un spectre continu.

Dans un mémoire intitulé Sur la théorie de la loi de la distribution d'énergie sur un spectre normal et présenté le 14 décembre 1900, Planck expose ses déductions faites sur ce problème et propose alors l'hypothèse des quantas : l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par paquets dont la taille E dépend de la longueur d'onde :

E=\frac{hc}{\lambda}

cela lui a valu le prix Nobel de physique en 1918. La découverte de cette quantification des échanges d'énergie fut un des fondements de la physique quantique ; notamment, mis en corrélation avec les travaux de Hertz sur l'effet photoélectrique, cela permit à Einstein d'inventer le concept de photon en 1905, qui lui valut son prix Nobel de physique en 1921.

[] Constantes physiques

  • constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,670 400×10-8 J.K-4.m-2.s-1
    (valeur expérimentale, précision 4,0×10-13 J.K-4.m-2.s-1)
  • vitesse de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m.s-1
    (valeur exacte : le mètre est défini à partir de c)
  • constante de Planck : h = 6,626 068 76×10-34 J.s
    (valeur expérimentale, précision 5,2×10-41 J.s)

[] Liens externes


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